نام مقاله: تحلیل مکانی شاخص های خشکسالی SPI و EDI در استان تهران
نام استاد : دکتر مجردی گیلانی
نام دانشجو:امید عبادی مقطع کارشناسی نا پیوسته عمرانomid ebadi
منبع:تحقیقات منابع آب ایران-سال دوم شماره۳

ssessment of Spatial Analysis of SPI and EDI
Drought Indices in Tehran Province
Abstract
Drought monitoring is quite important in planning for drought mitigation schemes. Drought indices are normally used for monitoring purposes. However, the indices are calculated at sites and it is required to estimate the spatial distribution of drought in the forms of maps. Geostatistical methods are among such tools that may be applied for preparing spatial distribution maps. In this research, several geostatistical methods including K,iging. Cokriging, TPSS with and without secondary variables as well as weighted moving average (WMA) were assessed with respect to derivation of drought index maps, Drought monitoring and mapping was conducted based on SPI and EDT indices using data of 43 rain gauge stations within Tehran province. The results indicated that although Kriging was the most accurate method, WMA provided reasonable accuracy blended vdth more efficient computer time, a major consideration in monitoring systems.
Keywords: Drought, Geostatistics, SPI, EDI, Kriging, WMA, TPSS.
Extended Abstract
Assessment of Spatial Analysis of Drought Indices SPI and EDI in Tebran Province
Introduction
Drought is perhaps the most complex natural hazard. It is generally defined as a temporary meteorological event, which stems from very low or no precipitation compared to the long-term average over an extended period. Drought deals however with many facts and is region-specific. It develops slowly and is difficult to predict. The success of drought preparedness and mitigation actions depends largly upon timely information on drought onset, progress, and spatial extent. These types of information can be accurately obtained though drought monitoring based on drought indices. To create drought maps based on these indices, the point data from rain gauges usually is not sufficient and spatial extension using geo-statistic (GS) method can be used as an effective tool.
Methodology
To develop drought monitoring system for Tehran province Morid et a!. (2004) investigated a number of well known indices and recommended SPI (Standard Precipitation Index) and EDT (Effective Drought Index).
To calculate the SPI, long-term precipitation records of any desired station is first fitted to a probability distribution (e.g. gamma distribution), which is then transformed into a normal distribution (McKee et a!., 1997). The EDI (Byun and Wilhite, 1996) is used to determine the start and end of a drought period. Unlike most drought indices, the EDI in its original form is calculated based on a daily time step. The EDI is a function of precipitation needed to return to normal”, which in turn, is related to ‘effective precipitation”.
Effective precipitation for any given day is a function of precipitation in that day and the precipitation in previous days with smaller weights.
For this study, the precipitation records from 43 stations in Tehran province from January 1970 to December 2001 were used. Missing data were patched using regressions with the nearest suitable station. The main focus was placed on the most recent drought period of 1998 to 2001. GS techniques, especially Kriging and 4Weighted Moving Average (WMA) which
have been widely applied for spatial interpolations of meteorological variables such as precipitation and temperature. They showed promising results. Inadequate researches have been done however on Drought Indices
Results and Discussion
This study investigated the SPI and EDT as spatial variables and applied different OS methods including Kriging. WMA and Thin Plate Smoothing Sp-lines (TPSS) to generate drought maps. To evaluate the performances of these approaches, the cross validation method and statistical criteria (MAE and MBE) were implemented. The resulted drought maps and their reliability were also considered to select the best methods.
To evaluate spatial variability of the indices, the semivariogram was applied as a relevant tool for spatial correlation. The resulted semi-variogram confirmed the indices as spatial variables, and the standardizing steps that take place while calculating the indices do not create an obstacle for applying the GS methods in this regard.
Furthermore, this study revealed that the TPSS had the lowest MAE, but less robust in MDE. The Kriging method took the next rank with the lowest MAE and more robust. The performance of the WMA method was very close to Kriging.
The performance of different indices can be more distinguished by their reflect of the spatial variation of drought condition. Drought maps showed that the spatial drought pattern resulted from TPSS was inconsistent (in spit of their less MAE and MBA), while the drought maps generated based on Kriging and WMA were more consistent with similar spatial behavior.
The TPSS inconsistency was more pronounced close to the borders of the area (Tehran province) where gauging stations were more scarce and scattered. This revealed that this method is weak in extrapolation. Finally, to conclude, Kriging was the most accurate method among the investigated approaches. The simplicity of the WMA however covers the negligible differences in the results.
Keywords: Drought, Geostatistics, SPI, EDT, Kriging, WMA, TPSS.
References
Bwn, HR. and Withite, Ok, (1996), Daily quantification of thought severity and duration’ httn:rossby.metr.ou.edu , byun.html
Edwars, D.C. and Mckee, T. B, (1997), ‘Characteristics of 20th century drought in the United States at multiple time scales” Climatology Report Number
97-2, Colorado State University, Fort Collins, Colorado.
Morid, S., Ghaemi, II., Mogbadasi, M. and Paymazd, Sb., (2004), ‘Research Project for Designing a Drought Monitoring System for Tehran Province, Iran”, Ministry of Energy, Iran.
تحلیل مکانی شاخص های خشکسالی SPI و EDI در استان تهران
چکیده
سیستم های پایش در تدوین طرح های مقابله با خشکسالی و مدیریت آن از اهمیت زیادی برخوردار هستند که بدین منظور از شاخص های خشکسالی برای بیان کمی این پدیده ها استفاده می گردد . اما معمولاً این شاخص ها به صورت نقطه ای محاسبه می شوند و لازم است تا به صورت مکانی پردازش شده و نقشه های مربوط ارائه گردند. روشهای زمین آمار از جمله تکنیک هایی می باشند که می تواند در این راستا مورد استفاده قرار گیرد و این در صورتی است که متغیر مورد بررسی یک متغیر مکانی باشد . تحقیق حاضر تلاشی است برای تحلیل مکانی شاخص های خشکسالی و تهیه نقشه های مربوط که در آن سعی شده ابتدا با توجه به استاندارد شدن بارندگی برای محاسبه این شاخص ها ، متغیر مکانی بودن آنها مورد بررسی قرار گیرد . در مرحله بعد روش های مختلف زمین آماری شامل روش های کریجینگ ، کوکریجینگ ، TPSS با و بدون متغیر کمکی و میانگین متحرک وزن دار (WMA) برای تحلیل مکانی آنها مورد ارزیابی واقع شود پایش خشکسالی بر اساس SPI و EDI با استفاده از آمار و اطلاعات 43 ایستگاه در سطح استان تهران انجام و سپس نقشه های خشکسالی تهیه و ارزیابی شده است . نتایج تحقیق ضمن تأیید متغیر مکانی بودن شاخص ها ، نشان داد که هر چند روش کریجینگ از دقت بالاتری برخوردار بوده است ولی با لحاظ نمودن سرعت عمل و استفاده از این نتایج در سیستم های پایش فعال ، روش میانگین متحرک وزن دار نیز دقت کافی را داراست .
کلمات کلیدی : خشکسالی ، زمین آمار ، SPI و EDI ، کریجینگ ، میانگین متحرک وزن دار ، TPSS
1- مقدمه
سیستم پایش خشکسالی ازابزارهای بسیار مهم در مدیریت خشکسالی محسوب می گردد که می توان با استفاده از پارامترهای اقلیمی و هیدورلوژیکی شروع ، خاتمه ، توسعه مکانی و شدت آن را تشخیص و اعلام نمود . در صورت وجود طرحهای از پیش آماده برای مقابله با خشکسالی ، این سیستم می تواند در تعیین نوع و زمان فعال شدن طرحها نقش مؤثری را ایفاء نماید .
برای بیان کمی این پدیده و همچنین ارزیابی آن در مقیاس های مختلف زمانی و مکانی ، آز شاخص های خشکسالی استفاده می گردد که برای محاسبه آن ها وجود دادههای مناسب و طولانی مدت پارامتر های اقلیمی و هیدرولوژِکی بسیار ضروری است . بارندگی اصلی ترین عاملی است که در ایجاد ، گسترش و دوام خشکسالی ها سهیم می باشد البته پارامتر های اقلیمی دیگری نظیر تبخیر - تعرق نیز می تواند بیانگر رفتار خشکسالی در هر منطقه باشد ، اما مشکلاتی که برای محاسبه این پارامتر ها وجود دارد ، موجب شده است تا بارندگی به عنوان مناسب ترین و قابل دسترس ترین پارامتر اقلیمی برای ساخت و محاسبه شاخص های خشکسالی شناخته شود . از سوی دیگر هم شاخص هایی که تنها بر پایه این متغیر استوار می باشند ،بیشتر مورد پذیرش جوامع علمی و کاربران قرار گرفته اند.
اصولاً اطلاعات نقطه ای این شاخص ها در ایستگاه ها برای پایش خشکسالی کفایت نمی کند و بسط و گسترش ان ها به صورت مکانی و منطقه ای لازم می باشد . تحلیل مکانی متغیر های هواشناسی نظیر دما بخصوص بارندگی ، سابقه طولانی در مطالعات منابع آب دارد که در این راستا روش های زمین آمار قابلیت های خاصی را از خود بروز داده اند . Goovaerts (2000) در تحقیق خود برای آلگارا منطقه ای در پرتقال نشان داد که روش هایی از زمین آمار نظیر کوکریجینگ و کریجینگ با روند خارجی که در آنها ارتفاع به عنوان متغیر کمکی استفاده می گردد ، نسبت به دیگر روش ها که تنها داده های بارندگی را در محاسبات خود دخالت می دهند ، نظیر کرینجینگ ساده و عکس مجذور فاصله (WMA) عملکرد بهتری را در تخمین از خود نشان می دهند . در مطالعات دیگر نظیر تحقیق Sun et al .(2000) نیز این نتایج اتخاذ شده است . آن ها روش کوکریجینگ را برای تحلیل مکانی بارندگی به منظور تخمین و سیل و برآورد هیدروگراف سیل ورودی به کار برده اند . برای تهیه نقشه های میانه بارندگی Touazi et al (2004) نیز از روش کریجینگ استفاده کرده اند .
با وجود منابع فراوانی که حکایت از ارجحيت روش کریجینگ در تحلیل مکانی دارد ، اما در برخی از مقالات نظیر Driks et al (1998) برای تحلیل مکانی بارندگی ، روش های میان یابی تیسن ، عکس مجذور فاصله و کریجینگ را مقایسه و گزارش دادند که با وجود محاسبات بیشتر روش کریجینگ ، تغییرات معنی داری نسبت به روش های ساده تر مشاهده نشده است .
در استفاده از روش های کریجینگ ، تغییر نما و تحلیل آن نقش بسیار تعیین کننده ای دارد به عنوان نمونه در تحقیق Holawe و Dutter (1999) . این گونه ادعا شده است که از تغییر نما می توان برای دستیابی به تغييرات زمانی بارندگی در کنار تغییرات مکانی آن نیز ، استفاده کرد .Goovaerts (2000) در تحقیق خود روند تغییرات تغییر نما را با توجه به شرایط توپوگرافی منطقه مطالعاتی تفسیر نمود و همچنین یکسان بودن شکل تغییر نماها در ماه های مختلف را با وجود عوارض یکسان مرتبط دانست . Skivin et al . (2003) نیز در تحلیل های خود ارتباطی را میان شعاع تأثیر ، آستانه و همچنین مدل های تغییر نما با عوامل توپوگرافی و الگو های بارندگی جستجو کردند.
برای تحلیل مکانی شاخص های خشک سالی کارهای کمی گزارش شده است که در این خصوص می توان به پژوهش های مرکز مقابله با خشکسالی آمریکا (Svoboda , 2004) و مؤسسه بین المللی مدیریت آب (Smakhtin , 2004) اشاره داشت که روش عکس فاصله را برای این منظور مناسب تشخیص داده اند .
تکنیک دیگری به منظور پایش خشکسالی و تحلیل مکانی آن توسط Vangelis &Tsakiris ارائه شده است . آن ها با استفاده از روش عکس مجذور فاصله ، نقش بارندگی ماهانه و نقشه درصد نرمال متوسط بارندگی سالانه را ترسیم و سپس با این اطلاعات ، نقشه توزیع مکانی شاخص SPI را برای دوره آماری یکساله65 -1964 تهیه کردند .
همان گونه که اشاره شد در این تحقیق ، تحلیل مکانی شاخص های خشکسالی مد نظر قرار گرفته است . برای پایش خشکسالی ، شاخص های متعددی مانند MCZI ،CZI SPI، PN،, DI و EDI معرفی شده است که مرید و همکاران (1383) برای استان تهران که منطقه مطالعاتی این تحقیق نیز هست ، ، شاخص های یاد شده را بررسی نمودند و در نهایت عملکرد بهتر SPI و EDI را در این منطقه توصیه کردند . لذا این نتیجه گیری برای تحقیق حاضر مبنا قرار گرفته و تحلیل مکانی شاخص ها صرفاً بر اساس این دو شاخص انجام گرفته شده است . در این مقاله، تلاش بر آن بوده که ابتدا شاخص های خشکسالی از دیدگاه يك متغیر مکانی مورد بررسی قرار گیرد تا بعد از احراز این شرط ، از روشهای زمین آماری شامل کریجینگ معمولی ، WMA و TPSS برای تحلیل مکانی آن ها و رسم نقشه های ماهیانه خشکسالی استفاده و عملکرد آنها ارزیابی گردد ارائه نتایج نیز بر اساس سال های 80-1377 بوده که خشکسالی شدیدی بر استان تهران حاکم بود .
2- مواد و روش ها
2-1 منطقه مورد مطالعه
استان تهران با وسعت حدوداً 17 هزار کیلومتر مربع ،به دلیل جایگاه ویژه آن و همچنین خساراتی که طی خشکسالی اخیر متحمل شده ، به عنوان منطقه مورد مطالعه انتخاب شده است. نواحی شمالی این استان در دامنه های جنوبی سلسله جبال البرز قرار گرفته که ارتفاع آن تا 5000 متر در نواحی شرق افزایش پیدا می کند. مقادیر بارندگی در این استان از700 میلی متر در نواحی شمالی تا 120 میلی متر در نواحی جنوبی متغیر می باشد. قسمتی از نتایج این تحقیق بر اساس 55 منطقه موجود در استان تهران ارائه شده است که محدوده هر یک از این مناطق در شکل 1 قابل مشاهده می باشد.
2-2- داده ها و اطلاعات مورد نیاز
در این استان، سازمان هواشناسی و وزارت نیرو جمعاً 130 ایستگاه هواشناسی را تحت نظارت و کنترل خود دارند که از این تعداد تنها 43 مورد آن با توجه به طول دوره آماری مورد نظر که 30 سال بوده، برای این تحقیق مناسب تشخیص داده شد. موقعیت این ایستگاه ها در شکل 1 آمده است . همان طور که ملاحظه می شود، .ایستگاه ها در نواحی شمالی استان از تراکم بیشتری برخوردار هستند.
در این تحقیق دوره آماری 49-1348 تا 80-1379 بارندگی مبنا قرار گرفت و داده های مربوط مورد تصحیح و تکمیل قرار گرفته اند. همچنین اطلاعات مربوط به مقادیر شاخص های EDI , SPI از تحقیق مرید و همکاران(1383) تهیه گردید که تنها در ادامه شرح مختصری از چگونگی محاسبه آن ها ارائه شده است که جزئیات بیشتر آن از این مرجع قابل وصول است.
2-2-1- شاخص های EDI , SPI
بسیاری از محققین خشکسالی ، به قابلیت انعطاف پذیری SPIو قابلیت آن برای هر مقیاس زمانی اذعان داشته اند (Hayes,et,al,199 ). شاخص SPI برای هر منطقه بر اساس ثبت بارندگی های طولانی مدت آن محاسبه می شود. در ابتدا توزیع آماری مناسب ، بر آمار بلند مدت بارندگی ها برازش داده می شود . سپس تابع تجمعی توزیع با استفاده از احتمالات مساوی به توزیع نرمال تبدیل می گردد ، بطوریکه استاندارد شده و متوسط آن برای هر منطقه و دوره مورد نظر صفر شود (Edwars and Mckee , 1997) مقادیر مثبتSPI نشان دهنده بارندگی بیشتر از بارندگی متوسط و مقادیر منفی آن معنای عکس را دارد . طبق این روش دوره خشکسالی هنگامی اتفاق می افتد کهSPI بطور مستمر منفی و به مقدار 1- یا کمتر برسد و هنگامی پایان می یابد که SPI مثبت گردد. برای محاسبه این شاخص از فرمول ذیل استفاده می گردد .

که در آن n= تعداد ماه هایی که بارندگی تجمعی برای آنها حساب شده است ، P0= مقدار نرمال شده بارندگی ماه فعلی ، P-i= مقدار نرمال شده بارندگی ماه قبل ،n = میانگین تعداد بارندگی تجمعی برای n ماه و n = انحراف معیار برای ماه ها می باشد .شاخص خشکسالی مؤثر (EDI) یک شاخص جدید می باشد . این شاخص توسط بویان از دانشگاه ملی پوکیانگ در سال 1996 ارائه گردید (Byun ,and Wilhite, 1996) . EDI بطور روزانه خشکسالی را پایش می کند که این قابلیت در شاخص های قبلی وجود نداشت . اصلی ترین مفهوم در این شاخص بارش مؤثر (EP) است . EP جمع مقادیر بارش روزانه با یک تابع کاهشی وابسته به زمان می باشد . به عبارت دیگر EPهر روز ، تابعی از بارندگی همان روز و یک دوره ماقبل خود بوده که در آن بارش اخیر نسبت به بارش های قدیمی تر وزن بیشتری را دارند . برای محاسبه EP از فرمول ذیل استفاده می گردد . (Byun ,and Wilhite, 1999)

2-3- مبانی تحلیل مکانی
به منظور بسط و گسترش اطلاعات نقطه ای با توجه به نمونه برداری انجام شده و همچنین تغییرات زمانی و مکانی هر متغیر نیاز به مدل هائی است که بتوان رفتار متغیر مورد بررسی را در نقاط مجهول شبیه سازی نمود . در برخی از این مدل ها نظیر تیسن ، صرفاً بر اساس مقادیر متغیر و با فرض استقلال آنها ، تخمین آنها در موقعیت های مجهول صورت می گیرد . در نوع دیگری از مدل های احتمالی که به آنها روش های زمین آمار اطلاق می شود (مانند کریجینگ ، کوکریجینگ ، TPSS و WMA ) اطلاعات و موقعیت مکانی داده ها نیز بین آنها تعریف گردد . معمولاً این ارتباط و همبستگی بین نمونه ها به صورت یک مدل ریاضی ارائه می شود تا از این طریق بتوان تغییر پذیری را شبیه سازی نمود . بنابراین ، این نوع روش ها برای متغیرهائی کاربرد دارند که بتوان برای آن ها ، همبستگی مکانی را تعریف نمود ابزارهای مختلفی برای بررسی این همبستگی وجود دارد که می توان به عنوان نمونه به تغییر نما اشاره نمود (Issaks and Srivastava , 1989)
2-3-1- تغییر نما
بنابر آنچه ذکر شد ، برای مدل نمودن همبستگی مکانی متغیر های مورد بررسی ارز تغییر نما استفاده گردید . نقاط این نمودار بر اساس زوج نقاطی صورت می گیرد که به فاصله معینی از یکدیگر قرار دارند و از طریق معادله زیر قابل محاسبه می باشند :

که در آن : (h) مقدار تغیر نما در فاصله h ،h فاصله بین نقاط نمونه برداری شده ، n تعداد جفت نقاطی که در یک راستا به فاصله h از یکدیگر قرار دارند ، i) )Z مقدار متغییر در نقطه i وh) + i Z( مقدار متغیر در نقطه h + i می باشد . لازم به ذکر است که (h) در واقع به دلیل دارا بودن ضریب نیم تغییر نما می باشد اما در مراجع برای اختصار آن را تغییر نما نامیده اند (Issaks and Srivastava , 1989).
تغییر نما رابطه بین فاصله و واریانس داده ها را نشان می دهد و با سه پارامتر استخراج شده از آن می توان تغییرات مکانی متغیر را مورد بررسی قرار داد .
پارامتر آستانه که بیشترین مقدار تغییر نما را به خود اختصاص می دهد ، در واقع همان واریانس مکانی متغیر مورد بررسی است . دامنه تاثير بیانگر شعاع همبستگی نقاط با یکدیگر می باشد و در خارج این فاصله رفتار نقاط تصادفی خواهد بود پارامتر اثر قطعه ای واریانس خطای نمونه برداری را نشان می دهد و همچنین مشخصه تصادفی بودن متغییر مورد بررسی است . (حسنی پاک ، 1377)
برای این تحقیق تغیر نما برای راستاهای اصلی صفر ،45،90 و 135 درجه ترسیم گردد تا راستائی که در آن بیشترین همبستگی مکانی وجود دارد ، مشخص گردد . با توجه به وجود ناهمسانگردی (به علت متفاوت بودن آستانه و شعاع تأثیر در راستاهای مختلف ) از تغيير نمای همه جانبه که بیانگر متوسط تغییرات متغیر در تمام راستاها می باشد ، برای تشریح پیوستگی مکانی استفاده شده است .
2-3-2- روش های میان یابی زمین آمار در زمین آمار از یک رابطه عمومی برای محاسبه مقدار متغیر در یک نقطه مجهول استفاده می شود . اختلاف میان روش ها در محاسبه فاکتور وزنی است که به نقاط اطراف نقطه مورد نظر داده می شود . رابطه فوق به شرح زیر تعیین می گردد :

که در آن : i) )Z* مقدار برآورد متغیر i مقدار وزن های نقاط مشاهده شده و i) )Z مقدار مشاهده شده متغیر مورد بررسی است . شرط اساسی در این رابطه این است که باید مجموع وزن ها در برآورد یک نقطه برابر واحد باشد .
کریجینگ تخمین گری ناریب ، با کمترین مقدار واریانس تخمین می باشد . کوکریجینگ همان روش کریجینگ است که از متغیر کمکی برای تخمین استفاده می کند . برای محاسبه اوزان در این روش ها از مدل برازش داده شده بر تغییرنما استفاده می شود . در روش کریجینگ داده ها از توزیع نرمال پیروی کنند . (Issaks and Srivastava , 1989 . Johnston , et al . 2001 حسنی پاک ، 1377)
TPSS یک نوع روش عددی میان یابی از نوع اسپلاین است و واتسون (1984) ثابت کرد که TPSS نوعی کریجینگ می باشد . همچنین می تواند همانند روش کریجینگ ، بر اساس یک متغییر کمکی تخمین را انجام دهد در این روش برای محاسبه از تابع کوواریانس زیر استفاده می شود که این امکان وجود دارد تا برای محاسبه آن ، توان های مختلفی را بکار برد :

که در آن : C(h) تابع کوواریانس ، h فاصله بین نقاط و m درجه مشتق نسبی تابع در نقاط مشاهده ای می باشد .
روش WMA بر اساس تعداد نقاط همسایگی و فاصله آن ها تا نقطه مجهول و همچنین توانی که بیانگر تأثیر هر ایستگاه می باشد ، به تخمین پارامتر مورد نظر می پردازد . در این روش مقدار از رابطه زیر قابل محاسبه است :

که در آن : di فاصله داده مشاهده شده i ام تا نقطه مورد تخمین ، u توان مثبت و R شعاع تأثیر می باشد .
3-4- معیارهای ارزیابی
ارزیابی روش ها نیز در این قسمت با استفاده از تکنیک - Cross validation با معیارهای خطاگیری MAE و MBE صورت گرفته است :

که در آن : MAE میانگین قدر مطلق خطا (دقت ) ، MBEمیانگین خطای انحراف (انحراف ) ، n تعداد متغیر مشاهده شده و i) )Z* و i) )Z به ترتیب مقادیر برآورد شده و مشاهده شده متغییر X در نقطه i می باشد . علاوه بر استفاده از معیار فوق ، وضعیت نقشه های تولید شده و روند منطقی آن نیز مورد ارزیابی قرار گرفت که نتایج آن در ادامه مقاله ارائه شده است .
3- نتایج و بحث
همان گونه که قبلاً اشاره شد ، خشکسالی شدیدی برای سالهای 78 -1377 تا 80-1379 در سطح استان تهران بوقوع پیوست و برای این تحقیق کلیه ماه های این دوره مورد ارزیابی قرار گرفت . ولی به منظور جلوگیری از تطویل مقاله ، بیشتر نتایج 78- 1377 ارائه شده است ، ضمن اینکه در مجموع نتایج برای هر سه سال یکسان و مؤید جمع بندی های ارائه شده هستند .
3-1- مکانی بودن شاخص های خشکسالی و تحلیل تغییر نما
در ابتدای این بخش به بررسی این موضوع پرداخته می شود که آیا می توان شاخص های خشکسالی SPI و EDI را متغیر مکانی در نظر گرفت ؟ بدین منظور تغییر نمای آن ها برای ماه های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفت که برای نمونه تغییر نما آبان و بهمن ماه سال 1377 منطقه مطالعاتی برای این دو شاخص و همچنین برای مقادیر بارندگی به عنوان یک متغیر مکانی در شکل های 2و3 آمده است . همانگونه که از اشکال ملاحظه می گردد ، پیوستگی مکانی حفظ شده ، بطوری که با افزایش فاصله ، واریانس زیاد شده است . همین روند کم و بیش برای سایر ماه ها نیز برقرار بود . لذا، استاندارد شدن بارندگی طی فرآیند محاسبه شاخص ها ، متغیر مکانی بودن آن را تحت شعاع قرار نداده است و بر این اساس می توان از روشهای زمین آماری مورد اشاره در این تحقیق برای تحلیل مکانی آنها بهره جست .

در ادامه مدل تئوریک تغییر نمای شاخص ها تهیه گردید و از میان مدل های کروی ، نمائی ، خطی و گوسی با استفاده از تکنیک Cross validation برای آنها محاسبه شد . نهایتاً با مقایسه مقادیر خطا مناسب ترین آنها برگزیده گردید . به عنوان نمونه در شکل 2و3، مدل های گوسی و کروی بهترین نتایج را در بر داشته اند . در جدول 1 نیز پارامتر های تغییر نما برای این دو شاخص در سال آماری 78 -1377 بصورت ماهانه ارائه شده است . در تفسیر پارامتر ها ، اثر قطعه ای نسبی که مشخصه تصادفی بودن متغیر مورد بررسی است بیشترین کاربرد را دارد (Litaor , et ,al , 2003) . این پارامتر حاصل تقسیم دو مقدار اثر قطعه ای بر آستانه است . در شرایطی که این حاصل بزرگتر از 5/0 باشد ، می توان گفت تأثیر جزء تصادفی متغیر بیش از جزء ساختاردار آن است و تخمین آن با روش های زمین آماری به صورت محدودتری امکان پذیر خواهد بود (حسنی پاک ، 1377) ملاحظه می گردد که برای اکثر ماه ها اثر قطعه ای نسبی زیر 5/0 می باشد .
3-2 - تحلیل مکانی
روش های زمین آماری مورد نظر مورد بررسی قرار گرفته و پارامترهای لازم به منظور تحلیل مکانی شاخص های خشکسالی تفسیر و استخراج شده اند .
برای روش کریجینگ معمولی ، نرمال نمودن داده ها از شرایط اولیه است که از طرق مختلف نظیر روش BOX-COX (MCMahon , 1986) این تبدیل انجام شد هر چند برای ماههایی همچون فروردین 1377 این کار میسر نشد و روش کریجینگ مقدمه ای برای استفاده از این روش بود که کار گسترده ای برای تهیه و تفسیر آنها صورت گرفت . برای این روش ، تعداد نقاط همسایگی برابر 16 در نظر گرفته شد .

علاوه بر روش کریجینگ معمولی ، روش کوکرجینگ که از یک متغیر کمکی (در اینجا) ارتفاع بهره می جوید ، نیز ارزیابی شد که به ذلیل همبستگی ضعیف آن با شاخص ها (حداکثر 2/0) ، استفاده ای از آن به عمل نیامد . روش TPSS با توان های 2و 3 با و بدون متغیر کمکی نیز مورد ارزیابی مورد ارزیابی قرار گرفت . بررسی های انجام شده نشان داد که در اکثر ماه ها توان 2 موجب حداقل خطا MAE و انحراف MBE در تخمین مقادیر می شود . استفاده از متغیر کمکی ارتفاع نیز در این روش میسر نشد .
3-3 مقایسه و ارزیابی روش های کریجینگ WMAوTPSS
برای این تحقیق ، ارزیابی روش های فوق به دو شکل انجام گرفت . در روش اول ، ملاک مقایسه معیار های خطاگیری MAE و MBE بوده که میزان خطا و انحراف مقادیر تخمینی روش ها را نسبت به مقادیر واقعی نشان می دهند ( جدول 2) . بر اساس روش اول و برای شاخص SPI ، کمترین خطا به روش TPSS تعلق دارد ، در صورتی که بیشترین نوسانات MBE را نیز به خود اختصاص داده است . روش کریجینگ با وجود اینکه در دومین رتبه از نظر دقت قرار دارد ، در تخمین های خود کمترین انحراف را دارا می باشد و همچنین این مزیت را دارد که انحراف یکنواختی را برای کلیه ماه ها موجب شده است . روش WMA با دقتی مشابه با روش کریجینگ ، شاخص های خشکسالی را برآورد نموده است . حال اگر MAE به عنوان فاکتور اصلی در انتخاب روش ها در نظر گرفته شود ، می توان روش TPSS را گزینه برتر از لحاظ تئوریکی به شمار آورد . اما اگر هر دو معیار تواماً مدنظر باشند ، در این صورت روش کریجینگ مناسبتر از سایر روش ها عمل کرده است . در مورد EDI نیز مشابه قبل بود و روش TPSS کمترین خطا را به دنبال داشت ، اما همچنان کمترین انحراف را روش کریجینگ به خود اختصاص داد .
اما برای روش دوم , نقشه های شاخص های خشکسالی با روش های مختلف ترسیم شد تا از لحاظ کیفی نیز مقایسه لازم صورت گیرد که این گونه مقایسه کمتر مورد استفاده قرار گرفته است . اشکال 4و5 به ترتیب نقشه های شاخص SPI و EDI را با روش های زمین آمار برای بهمن ماه 1377 نشان می دهند . روش های کریجینگ (شکل 4 و 5 الف ) و میانگین متحرک وزن دار (شکل 4و5 ج ) تقریباً شرایط مشابهی را از نظر خشکسالی در محدوده منطقه مطالعاتی نشان می دهند . در صورتی که روش TPSS (شکل 4و5 -ب) شرایط متفاوتی را با روش های قبل ارائه داده است .

این روش علی رغم نتایج مثبت در مقادیر MAE نقشه هایی ارائه داده که از روند و تغییرات منطقی برخوردار نبودند و ناهماهنگی در آن بخصوص در مرزهای استان و مناطقی که فاقد ایستگاه هستند قابل مشاهده است. در توجیه این موضوع می توان این را ذکر کرد که این روش نتوانسته برون یابی مناسبی را انجام دهد ، به گونه ای که در بخشی از مرزهای استان که تراکم ایستگاهها ضعیف می باشد ، تغییرات شدید را در برآورد طبقات خشکسالی را شاهد می باشیم . مانند بهمن ماه 1377 که شرایط بسیار شدید خشکسالی تا بسیار مرطوب را این روش گزارش کرده است . به علاوه ، همین گونه رفتارهای غیر همسان و یکنواخت را می توان از یک ماه تا ماه بعدی نیز مشاهده کرد .
مقایسه برون یابی که به وسیله روش TPSS صورت گرفته است (شکل 6) در مقایسه با برون یابی کریجینگ (شکل 7) نشان می دهد ، تنها در قسمت های شمالی استان که پراکنش ایستگاهها از توزیع خوبی برخوردار است ، این دو روش درون یابی مشابهی را انجام داده اند ، اما در برون یابی خیلی متفاوت از یکدیگر عمل کرده اند . با توجه به بررسی های انجام شده ، مشخص گردید که برآوردهای انجام به وسیله روش کریجینگ به واقعیت نزدیکتر بوده است . در شکل 8 نیز برون یابی توسط روش WMA نشان داده شده که بیانگر شباهت آن با روش کریجینگ (شکل 7 ) می باشد .



3-4- مقایسه طبقات خشکسالی در محدوده شهرستان های استان
از جمله اهداف تهیه نقشه های خشكسالي در اين تحقيق ، اعلام وضعيت آن در شهرستان هاي استان مي باشد كه اين طبقات بر اساس مرزهاي آنها كه در شكل 1 نشان داده شده بود . محاسبه گرديد ( شكلهاي 11 و 12) . مقايسه بدين شكل با دو هدف انجام شد : يكي مقايسه عملكرد روش ها علي رغم نتايج نامطلوب TPSS ، مجدداً در اين قسمت بررسي گرديد ) و ديگري از بعد اجرايي آن بوده كه چنانچه از روش WMA كه داراي محاسبات بسيار ساده تري نسبت به روش كريجينگ است ، استفاده شود تا چه اندازه دقت كاهش خواهد يافت . اين مقايسه براي تمامي ماه هاي دوره خشك سالي 1377 تا 1380 انجام شد كه نمونه آن براي ماه هاي بهمن 1377 و مرداد 1378 بر اساس شاخص هاي SPI و EDI در اشكال 9 و 10 ارائه شده است . نتايج نشان دهنده هماهنگي دو روش WMA و كريجينگ مي باشد و مجدداً تفاوت آنها با TPSSكاملاً مشهود است .
نتيجه گيري :
در اين تحقيق روشهاي كريجينگ WMAو TPSSبراي تهيه نقشه هاي شاخص هاي خشكسالي SPI و EDI در استان تهران مورد بررسي و ارزيابي قرار گرفت . نتايج بدست آمده به شرح زير قابل ارائه است :
- آناليز واريوگرافي شاخص هاي خشكسالي SPI و EDI نشان دادكه EDI نسبت به از همبستگي مكاني بهتري برخوردار است علت اين امر را مي توان به ويژگي شاخص EDI نسبت داد كه از وجود حافظه اي كه مبين بارندگي هاي گذشته است برخوردار مي باشد و اين امر از تغييرات سريع كه تنها تابع مقطع زماني حال مي باشد جلوگيري مي كند .


- در مجموع تراكم ايستگاههاي در سطح استان يكسان نبوده و به خصوص در سمت جنوب و شرق اين كمبود بيشتر محسوس بوده است . روش TPSS به اين كاستي در مقايسه با دو روش ديگر حساسيت بيشتري را نشان داده كه در مقايسه نقشه ها به وضوح مشخص شد و اين در حالي بود كه از نظر معيارهاي خطاگيري نتايج خوبي را اين روش در بردارد .
- روش گريجينگ در نهايت جواب هاي قابل قبولي را ارائه داد . ولي با محدوديت هايي نظير عدم نرمال شدن ماه هايي از سال همراه بود .
- روش WMA از بعد اجرايي و توصيه براي سيستم پايش خشكسالي كه از مراحل كمتر و سرعت بالاتري برخوردار است مورد ارزيابي قرار گرفت كه مقايسه آن با روش گريجينگ نتايج نزديك را به همراه داشت .
- در اعلام وضعيت خشكسالي مناطق ، تنها شاخص خشكسالي نقش ندارد و با همان اهميت روشي كه براي تحليل مكاني استفاده مي شود نيز اهميت دارد .





